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Treino no Papel

mdc, mmc e Problemas · Matemática 5º ano

Resolva cada exercício. Mostre a fatoração ou o cálculo utilizado. Após terminar, clique em Ver gabarito para conferir.

1 Calcule o mdc e o mmc

Use a decomposição em fatores primos para calcular.
mdc(12, 18) = ___
mmc(12, 18) = ___
mdc(24, 36, 48) = ___
mmc(6, 9, 15) = ___

✅ Gabarito

12 = 2²×3 | 18 = 2×3² → mdc(12,18) = 6 (fatores comuns com menor expoente: 2×3) | mmc(12,18) = 36 (todos os fatores com maior expoente: 2²×3²)

24=2³×3, 36=2²×3², 48=2⁴×3 → mdc(24,36,48) = 12 (2²×3)

6=2×3, 9=3², 15=3×5 → mmc(6,9,15) = 90 (2×3²×5)

2 Os semáforos mmc

Três semáforos ficam verdes ao mesmo tempo. O primeiro repete o ciclo a cada 30 segundos, o segundo a cada 45 segundos e o terceiro a cada 60 segundos. Em quantos segundos os três ficarão verdes ao mesmo tempo novamente?

✅ Gabarito

30=2×3×5 | 45=3²×5 | 60=2²×3×5

mmc = 2²×3²×5 = 180 segundos = 3 minutos

3 Os ladrilhos do pátio mdc

Um pátio retangular mede 840 cm de comprimento e 630 cm de largura. O dono quer cobri-lo com ladrilhos quadrados do maior tamanho possível, sem cortar nenhum. Qual é o lado de cada ladrilho? E quantos ladrilhos serão necessários?

✅ Gabarito

840=2³×3×5×7 | 630=2×3²×5×7

mdc(840,630) = 2×3×5×7 = 210 cm

Ladrilhos: (840÷210) × (630÷210) = 4 × 3 = 12 ladrilhos

4 A turma de atletismo mdc

Uma turma de atletismo tem 48 meninas e 36 meninos. O professor quer dividir a turma em equipes mistas iguais — cada equipe deve ter o mesmo número de meninas e o mesmo número de meninos, sem sobrar ninguém. Qual é o maior número de equipes possível? E como ficam distribuídos?

✅ Gabarito

48=2⁴×3 | 36=2²×3²

mdc(48,36) = 2²×3 = 12 equipes

48÷12 = 4 meninas por equipe | 36÷12 = 3 meninos por equipe

5 🔍 Desafio: números no intervalo

Quais números entre 10 e 150 deixam resto 5 ao serem divididos por 12 e também por 18? (Dica: encontre o mmc(12,18) e depois pense nos restos.)

✅ Gabarito

mmc(12,18) = 36. Números divisíveis por 36 entre 10 e 150: 36, 72, 108, 144.

Adicionando 5 (resto 5): 41, 77, 113, 149

Verificação: 41÷12=3 r5 ✓ | 41÷18=2 r5 ✓