Transformador de Problemas — mdc, mmc e Problemas

Problema 1 de 6 — Decidir e Resolver

✏️🧹 Você tem 36 lápis e 48 borrachas. Quer distribuir tudo em grupos iguais, com o maior número possível de grupos e sem sobrar nada. Quantos grupos você vai formar?

1° passo: Qual operação resolve?

Número de grupos =

Solução passo a passo

1

Decomponha: 36 = 2²×3² e 48 = 2⁴×3

2

Fatores COMUNS: base 2 (menor exp: 2²) e base 3 (menor exp: 3¹)

3

mdc(36, 48) = 2²×3 = 4×3 = 12 grupos

Problema 2 de 6 — Decidir e Resolver

🏟️ Uma quadra mede 1440 cm × 840 cm. Queremos cobrir o chão com o maior azulejo quadrado possível, sem cortar nenhum. Qual é o lado desse azulejo, em cm?

1° passo: Qual operação resolve?

Lado do azulejo =

cm

Solução passo a passo

1

1440 = 2⁵×3²×5 e 840 = 2³×3×5×7

2

Fatores comuns com menores expoentes: 2³×3×5

3

mdc(1440, 840) = 8×3×5 = 120 cm

Problema 3 de 6 — Decidir e Resolver

🔢 Dois grupos têm 828 e 621 alunos, respectivamente. Queremos dividi-los pelo menor número possível que seja divisor de ambos, de modo que os quocientes sejam iguais. Qual é esse divisor?

1° passo: Qual operação resolve?

O divisor =

Solução passo a passo

1

828 = 2²×3²×23 e 621 = 3³×23

2

Fatores comuns: base 3 (menor exp: 3²) e base 23 (exp: 23¹)

3

mdc(828, 621) = 3²×23 = 9×23 = 207

Problema 4 de 6 — Decidir e Resolver

✈️ Dois pilotos partem juntos hoje. O piloto Máx viaja a cada 4 dias; o piloto Mín viaja a cada 5 dias. Daqui a quantos dias os dois viajarão juntos novamente?

1° passo: Qual operação resolve?

Daqui a =

dias

Solução passo a passo

1

Eventos que se repetem em períodos diferentes → usamos mmc

2

4 e 5 são primos entre si: mdc(4,5)=1, então mmc = 4×5 = 20

3

Os pilotos viajam juntos novamente daqui a 20 dias

Problema 5 de 6 — Decidir e Resolver

🪵 Temos tábuas de 20 mm e tábuas de 42 mm de espessura. Queremos empilhar as duas pilhas até chegarem na mesma altura, usando o menor número de tábuas possível. Quantas tábuas de 20 mm precisamos?

1° passo: Qual operação resolve?

Tábuas de 20 mm =

Solução passo a passo

1

20 = 2²×5 e 42 = 2×3×7 → mmc = 2²×3×5×7 = 420 mm

2

Tábuas de 20mm necessárias: 420 ÷ 20 = 21 tábuas

3

Tábuas de 42mm: 420 ÷ 42 = 10 tábuas (confirmação)

Problema 6 de 6 — Decidir e Resolver

🧵 Temos barbantes de 36 cm, 54 cm e 60 cm. Queremos cortar todos em pedaços do mesmo tamanho, sem sobrar nada, com o maior comprimento possível por pedaço. Qual é esse comprimento, em cm?

1° passo: Qual operação resolve?

Comprimento =

cm

Solução passo a passo

1

36=2²×3²; 54=2×3³; 60=2²×3×5 → fatores comuns: 2¹ e 3¹

2

mdc(36,54,60) = 2×3 = 6 cm por pedaço

3

36÷6=6; 54÷6=9; 60÷6=10 pedaços de cada barbante

📐🔢 Transformador de Problemas